4、比较

如果习题的功能只是某种机能的重复训练，容易使学生形成一种思维定势，把技能、知识、思想方法、体悟经验结合起来，才能有效提高学生解题能力。新课程标准修改中提到把“双基”拓展到“四基”，是符合学生的学习规律的。

针对分数百分数知识易混易错的特点，部分学生尤其是后进生不理解概念和数量关系，在复习中要多加以对比，引导学生观察、比较、发现、感悟，提高学习的效果。

例：80千克的是（  ）；（    ）的是80千克；（     ）比80千克多；比（   ）少是80千克；比80千克少千克是（    ）千克。这样的练习是学生最容易出错的，学生一见5格数据相同的填空就头晕，犹如患了“恐高症”。其实，犯晕的学生对单位“1”感冒，他们能单独地解答一个较为简单的分数应用题，但这样的题目让他们忘了解题方法，掉入了单位“1”的陷阱。教师要引导他们进行对比，把相关知识整合，理解知识的本质意义，掌握知识的联系和区别。找单位“1”是基础，分析数量关系是关键。①求80的，用乘法：80×=32千克。②一个数的是80千克，求这个数，用除法：80÷=200千克。③比80千克多是多少，是较复杂的分数应用题，80＋80×=112千克。④比一个数少是80千克，求单位“1”，方程解： x－x=80，x=；算术：80÷（1－）。⑤具体数量的比较：80－=79（千克）。

比较①②，单位“1”已知、未知不同，方法不同。

比较③④，同上，而且是较复杂的分数应用题。

比较①③，同是已知单位“1”，都可以用乘法。

比较②④，都是求单位“1”，可以用方程思路或用除法的“量率对应”。

比较①②③④和⑤，前面是含有分率的应用题，后面是相差关系的一步应用题。通过比较，学生能把相关知识联系起来，找出解题的共同点，又把不同点区分出来，同时又找出了解题的注意点，长此以往的训练，学生的自主分析能力和解题能力必将有所提高。

5、估计与检验

数学方法理论的倡导者波利亚非常强调猜想和估计在数学学习中的重要性，尤其在分数、百分数应用题中，合理地应用估计策略，能减少一些不必要的错误。教学中，教师多作示范，让估计的意识成为学生的一种思维习惯，从而有效地提高解题正确率。

例：判断：校园里种了100棵小树绿化环境，死了5棵，后来又补种了5棵，全部成活，这批树苗的成活率是100%。（    ）

部分学生往往会受“补种5棵，全部成活”这句话的诱导，认为成活率是100%。教师可引导学生先作估计，在这批树苗种，有5棵死了，成活率肯定不满100%，再通过计算去检验：≈95.2%，证明成活率不是100%。

例：甲乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的70%，现在这辆汽车离甲地有多远？

这道题学生往往会因审题粗心而做错，错解：300×（1－70%）=90（千米），求的是汽车离乙地还有多少千米。让做错的学生估计自己的答案对吗：根据“已经行了全程的70%”说明行驶的路程超过了全程的一半，那么答案90千米显然不合理。学生通过检查发现审题错误了，重新计算：300×70%=210（千米）。

练习中还有一些如求两个未知数的题型，答案求出来以后，学生往往粗心地把两个答案搞错，要让学生养成检验的习惯，如题中“白兔只数比黑兔少35只”，那么答语中“白兔140只，黑兔105只”显然错误了。做题前先估计黑兔多，做完后检验答案是否写错，这样，让学生自觉养成估计和检验的习惯，提高学生解题的正确率。

复习阶段，教师要引导学生回顾和整理已学过的一些解决问题的策略，促进方法和策略的内化，养成一种思维的习惯，能根据特定的问题情境，灵活有效地运用合适的策略，从而解决千变万化的实际问题。

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